بررسی گاز الکترونی یک بعدی با استفاده از نظریه دوبروی-بوهم

تئوری علی مکانیک کوانتومی (تئوری دوبروی-بوهم) برای اولین بار در سال 1952 توسط بوهم [9 و 8] به طور منسجم ارائه شد. می دانیم که مکانیک کوانتوم استاندارد کوپنهاگی بنابر اصل اندازه گیری و تقلیل تابع موج هم غیرعلی و هم غیرموجبیتی است ، اما تئوری بوهم به طور علی مسیر هر ذره را مشخص می کند. در تئوری بوهم برای هر ذره تحت هر پتانسیلی می توان معادله مسیر را پیدا کرد. در این تئوری یک پتانسیل اضافی به نام پتانسیل کوانتومی علاوه بر پتانسیل کلاسیکی وجود دارد. این پتانسیل فرم غیرجایگریده ای دارد و به چگالی آنسامبلی ذرات سیستم بستگی دارد. مکانیک کوانتوم استاندارد اصلا در مورد ذرات منفرد حرفی نمی تواند بزند، ولی بنا بر تئوری بوهم با داشتن مکان اولیه هر ذره می توان مکان آن در هر لحظه بعد را به دست آورد. از طرفی با استفاده از این تئوری می توان پدیده هایی مانند تونل زنی را به طور کامل بررسی کرد و حتی مسیر ذرات در داخل سد را نیز پیدا کرد. به طور کلی دیدگاه بوهم در مورد تمام اتفاقاتی که در مکانیک کوانتومی کوپنهاگی با تابع موج و به صورت احتمالی بررسی می شود، حرف می زند و دلایل علی و منطقی تری را بیان می کند. این تئوری در عین حال که حوزه مکانیک کوانتومی را در بردارد، برای تک تک ذرات نیز مسیر را مشخص می کند. توضیحات بیشتر و کاملتری در مورد این تئوری در فصل اول آمده است . در فصل دوم توضیح کاملی در مورد گاز الکترونی یک بعدی بیان شده است و در دنیای امروز که پیشرفت در تکنولوژی تهیه و ساخت نیمه هادیها و ترانزیستورها و ابر رسانا در حال پیشرفت روزافزون است . بررسی ساختار دقیق آنها نیز مهم می شود. از آنجا که بسیاری از پدیده ها در جامدات با ابعاد کم با دشت و وضوح بیشتری مشاهده می شوند، در این رساله سعی می کنیم که با بررسی گاز الکترون یک بعدی توسط تئوری بوهم مسیر واقعی الکترونها را در این سیستم بررسی کنیم. در اینجا ما تنها بر هم کنش کولین الکترون-الکترون را در بین ذرات در نظر گرفته ایم. این پروژه در واقع می تواند قمستی از یک پروژه بزرگتر باشد که در آن عوامل دیگری همچون پتانسیل یونهای زمینه، اسپین و دما را وارد مسئله کرد و هر چه بیشتر به مسیر واقعی الکترونها در سیستم نزدیک شد. با داشتن رفتار الکترونها در سیستم می توان تصویر روشنی از مسئله پیدا کرد. در فصل سوم به تفصیل این مسیر الکترونها را پیدا کرده ایم و در فصل چهارم در یک بخش چند پارامتر سیستم با استفاده از مسیر الکترونها را محاسبه و رسم کرده ایم و در قسمت دیگر مسیر الکترونها را در مسئله تونل زنی بررسی کرده ایم. این کار با دو روش انجام شده است . در روش اول برنامه از ابتدا با s0(x), p0(x) شروع می کند و مقادیر آنها را در زمانهای بعد به دست می آورد و با استفاده از آن مسیر الکترونها را رسم می کند و روش دوم شبیه سازی مجدد روشی که آقای شریف زاده امین با استفاده از مقاله گلدبرگ انجام داده اند، است .